介紹地源熱泵換熱器傳熱模型和設(shè)計(jì)方法的研究現(xiàn)狀,分析地源熱泵換熱器傳熱影響因素的隨機(jī)特征,提出地源熱泵換熱器的可靠度分析方法,討論采暖熱能指標(biāo)及設(shè)計(jì)值的變異性。結(jié)合工程實(shí)例提出基于可靠性理論的地源熱泵換熱器設(shè)計(jì)與分析方法。

    引言
    地源熱泵換熱器的工作環(huán)境極其復(fù)雜,現(xiàn)有的換熱器傳熱模式較為簡(jiǎn)單,導(dǎo)致相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法不盡完善,直接影響了地源熱泵技術(shù)的推廣應(yīng)用。在地源熱泵換熱器的影響因素中,有些具有明顯的隨機(jī)性或不確定性本質(zhì),如地下巖土導(dǎo)熱系數(shù),隨季節(jié)變化的地緣熱(冷)采用量;有些因素具有非穩(wěn)態(tài)性,如地下導(dǎo)熱及埋管流體熱交換。因此,采用現(xiàn)有的設(shè)計(jì)理論與方法可能使得地源熱泵空調(diào)系統(tǒng)投資偏大,或者無(wú)法滿(mǎn)足功能要求。本文對(duì)地源熱泵換熱器傳熱隨機(jī)性進(jìn)行分析,提出地源熱泵換熱器可靠性設(shè)計(jì)方法,并結(jié)合實(shí)例驗(yàn)證該方法的可行性。
    1地源熱泵換熱器現(xiàn)有傳熱模型與設(shè)計(jì)方法
    1·1地源熱泵換熱器現(xiàn)有傳熱模型
    一般說(shuō)來(lái),傳熱模型應(yīng)能描述土壤熱物性、密度、溫濕度、管材、管徑、管中流體物性、流速等諸多因素對(duì)傳熱的影響,但這將使數(shù)學(xué)求解十分困難,因此通常的研究都只能使用簡(jiǎn)化的傳熱模型。
    近年來(lái)國(guó)外有關(guān)的研究成果主要體現(xiàn)在以下方面:Mustafa等研究了水平地源熱泵熱性能評(píng)價(jià)[1], James研究了地源傳熱器的優(yōu)化深度布置[2],Guo- hui等研究了雨水地源熱泵測(cè)試與模擬[3],Louis等研究了地源孔井熱交換器數(shù)值解法及改進(jìn)有限線(xiàn)熱源模型[4-5]。
    國(guó)內(nèi)對(duì)地源換熱器傳熱理論的研究起步較晚,主要成果有:曾和義等提出了U型埋管換熱器軸向介質(zhì)溫度模型[6],任曉紅等研究了U型埋管換熱器三維數(shù)值模擬[7],刁乃仁等提出了地源熱泵地?zé)釗Q熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[8],涂愛(ài)民等對(duì)地下U型換熱器傳熱模擬進(jìn)行了研究[9],呂麗霞等研究了垂直換熱埋管周?chē)欠€(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬[10]。
    1·2地源熱泵換熱器現(xiàn)有的設(shè)計(jì)方法
    國(guó)際上,至今還沒(méi)有一致公認(rèn)的地源換熱器設(shè)計(jì)計(jì)算方法。換熱器傳熱模型的研究一直是地源熱泵空調(diào)技術(shù)的難點(diǎn),同時(shí)也是該項(xiàng)技術(shù)研究的核心和應(yīng)用的基礎(chǔ)。目前國(guó)外應(yīng)用比較廣泛的傳熱模型主要有三種:V·C·Mei模型、IGSHPA模型和NWWA模型。這些模型或者對(duì)不同的影響因素有所考慮,或者在計(jì)算方法上有所差異,但本質(zhì)都是確定性模型與方法。
    目前,地源熱泵換熱器的設(shè)計(jì)都是以Kelvin的線(xiàn)熱源理論為基礎(chǔ)的,之后也出現(xiàn)了BNL的改進(jìn)線(xiàn)熱源理論、Mei的三維瞬態(tài)遠(yuǎn)邊界傳熱模型。到20世紀(jì)90年代初,歐美各國(guó)提出了傳熱分析的數(shù)值模擬方法。具有代表性的有IGSHPA方法,這是北美確定地下埋管換熱器尺寸的標(biāo)準(zhǔn)方法;NWWA方法也是一種常用的地下?lián)Q熱器計(jì)算方法。
    2地源熱泵換熱器傳熱隨機(jī)影響因素分析
    (1)巖土熱物性隨機(jī)參數(shù)。
    地源熱泵系統(tǒng)性能與當(dāng)?shù)貛r土熱物性密切相關(guān),巖土的熱物性具有明顯的不確定性。由于巖土熱物性和季節(jié)變化的隨機(jī)性,當(dāng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)施工、運(yùn)行之后,由此得到地源熱分布呈現(xiàn)隨機(jī)性。地源巖土的熱物性參數(shù)確定是地源熱泵設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),由于巖土的熱物性難以測(cè)定,且換熱器換熱性能影響因素復(fù)雜,巖土熱物性的不確定性是地源熱泵設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。
    (2)影響埋管形式的隨機(jī)因素。
    地源熱泵埋管形式主要有水平式和垂直式兩種,地下埋管系統(tǒng)環(huán)路方式有串聯(lián)方式和并聯(lián)方式。影響埋管形式的因素有:埋管材料、埋管間距、埋管內(nèi)工作流體、同程式和異程式等。以往的設(shè)計(jì)基本沒(méi)有考慮影響埋管形式的隨機(jī)影響因素。然而,由于巖石、埋管材料熱參數(shù)固有的隨機(jī)性,以及施工過(guò)程的不確定性,必然引起埋管間距、埋管失效及埋管內(nèi)工作流體的隨機(jī)性。
    (3)地源巖土熱平衡問(wèn)題隨機(jī)性。
    地源熱泵系統(tǒng)在冬季和夏季運(yùn)行時(shí),系統(tǒng)吸、放熱量一般是不平衡的,而且這種不平衡往往是隨機(jī)產(chǎn)生的。如果還要考慮平衡的時(shí)間效應(yīng),則系統(tǒng)的平衡過(guò)程實(shí)際是一種隨機(jī)過(guò)程。在這種情況下,應(yīng)研究地源換熱器的吸熱和放熱不平衡,多余的熱量(或冷量)引起隨機(jī)積累量。
    (4)其他因素。
    除上述隨機(jī)因素之外,許多其他影響因素也時(shí)常呈現(xiàn)出隨機(jī)性。地下水滲流、管群間的熱干擾、垂直豎井的回填料、巖土凍結(jié)等,這些因素的不確定性不容忽視。
    上述分析表明,影響地源熱泵系統(tǒng)正常運(yùn)行的因素極其復(fù)雜多樣,而許多因素本身具有顯著的不確定性(主要是隨機(jī)性)或依據(jù)現(xiàn)有的理論和技術(shù)無(wú)法獲取較完整的數(shù)據(jù)。因此現(xiàn)階段的設(shè)計(jì)理論與方法基本采用確定性分析方法,從而導(dǎo)致工程投資偏高或者不能獲得滿(mǎn)意的效能比。
    然而,要完全考慮這些隨機(jī)因素是不可能的。合適的做法是:在可能的條件下應(yīng)盡量考慮起主導(dǎo)作用的隨機(jī)因素,采用隨機(jī)傳熱分析與可靠性理論設(shè)計(jì)方法。
    3地源熱泵換熱器可靠性分析方法
    地源熱泵換熱器設(shè)計(jì)、安裝、維護(hù)的目的是為了保證系統(tǒng)在設(shè)計(jì)壽命期安全可靠穩(wěn)定運(yùn)行。應(yīng)用可靠性理論與方法,首先需對(duì)地源熱泵換熱器建立可靠性指標(biāo)體系,如地源熱泵地下?lián)Q熱量、地下熱源(冷源)穩(wěn)定性、地源熱泵空調(diào)能效比等(按可靠性理論可將這些指標(biāo)作為系統(tǒng)的“抗力”,可記為R),這些指標(biāo)可以作為確定性指標(biāo),也可作為隨機(jī)量指標(biāo)。而設(shè)計(jì)的地源熱泵換熱器在運(yùn)行中所處的實(shí)際工況,則是系統(tǒng)的真實(shí)反應(yīng)(按可靠性理論可作為系統(tǒng)的“效應(yīng)”,可記為S)。顯然,系統(tǒng)的“效應(yīng)”適合作為隨機(jī)變量考慮,反映地源熱泵換熱器系統(tǒng)安全運(yùn)行的狀況,可以用系統(tǒng)的“效應(yīng)”與系統(tǒng)的“抗力”之間的某種關(guān)系來(lái)確定。如果是閥值關(guān)系,則可以用超越概率來(lái)描述;如果是區(qū)間或集合關(guān)系,則可用交集的概率來(lái)描述。因此,可以定義地源熱泵換熱器系統(tǒng)可靠性如下:
    設(shè)地源熱泵換熱器的“抗力”和“效應(yīng)”分別記為R與S,地源熱泵換熱器系統(tǒng)在規(guī)定的條件下、規(guī)定的時(shí)間內(nèi),滿(mǎn)足規(guī)定要求的安全概率Ps表示:Ps=P(S滿(mǎn)足R)
    (1)式中:P(·)—事件的概率;Ps—換熱器系統(tǒng)的可靠度。
    地源熱泵換熱器系統(tǒng)失效的概率Pf為:
    Pf=1-Ps(2)
    在應(yīng)用可靠性理論與方法時(shí),應(yīng)注意對(duì)工程系統(tǒng)的劃分。可以將工程的某項(xiàng)構(gòu)件作為一個(gè)系統(tǒng),也可整體考慮熱泵系統(tǒng)。因此,不同的研究對(duì)象其可靠性的含義有所不同。在設(shè)計(jì)中可考慮某一項(xiàng)指標(biāo)的可靠性設(shè)計(jì),如系統(tǒng)的換熱量;更復(fù)雜的情況可考慮換熱量、地源熱平衡、滲流因素等綜合指標(biāo)。
    本文以換熱量指標(biāo)為例,建立可靠性分析的基本方法。
    設(shè)地源熱泵的熱負(fù)荷為Q,設(shè)計(jì)的換熱量為Qh,則Qh應(yīng)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求:
    Qh≥Q(3)
    式中:Q—建筑熱分析獲得的熱消耗量指標(biāo),可視為隨機(jī)量;Qh—設(shè)計(jì)獲得的熱耗計(jì)算值,但在實(shí)際運(yùn)行當(dāng)中,系統(tǒng)的反應(yīng)對(duì)Qh是有波動(dòng)的,即也應(yīng)作為隨機(jī)變量考慮。
    可靠性設(shè)計(jì)的概念是:系統(tǒng)在規(guī)定的時(shí)間、規(guī)定的條件下,完成預(yù)定功能的概率(可靠度)。并以概率的大小作為設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)或指標(biāo)。用數(shù)學(xué)公式表達(dá)為:
    Ps=P(Qh≥Q)(4)
    式中:P(Qh≥Q)表示Qh達(dá)到或超過(guò)Q的概率。
    而系統(tǒng)的失效概率為:
    Pf=P(Qh
    設(shè)Qh和Q的概率分布密度函數(shù)為f(qh,q),則式(5)可寫(xiě)為: 

     當(dāng)Qh與Q為正態(tài)分布,令Z=Qh-Q,則Z服從正態(tài)分布,N(μZ,σZ2),則Z=Qh-Q<0為系統(tǒng)失效事件。且Z的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為:

     以目前理論及技術(shù),在滿(mǎn)足使用與維護(hù)的條件下,可將地源熱泵換熱器的功能要求或指標(biāo)作為系統(tǒng)的確定性“抗力”,即可作為確定性因素考慮。但地源熱泵換熱器重要的設(shè)計(jì)參數(shù)或指標(biāo)應(yīng)盡可能考慮隨機(jī)性。有些參數(shù),可以通過(guò)試驗(yàn)獲得,如巖土熱物性參數(shù),而溫度分布應(yīng)建立地源隨機(jī)傳熱模型獲得,進(jìn)而得到傳熱量隨機(jī)分布。這些分布函數(shù)只有在正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)時(shí)可得解析解,一般應(yīng)尋求數(shù)值方法。
    4地源熱泵換熱器可靠性設(shè)計(jì)方法及工程應(yīng)用
    4·1地源熱泵換熱器可靠性設(shè)計(jì)步驟
    (1)確定隨機(jī)參數(shù)特性。
    隨機(jī)因素應(yīng)包括:巖土參數(shù)及其熱物性、地源溫度場(chǎng)分布、地埋管幾何尺寸及空間布局、地埋管內(nèi)流體熱特征、地源熱量(冷量)采取的隨機(jī)性等。對(duì)于系統(tǒng)而言,還可考慮地源熱泵換熱器連接方式以及使用壽命的隨機(jī)性等。
    (2)計(jì)算各隨機(jī)參數(shù)的數(shù)字特征或概率分布。通常是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)或直接采用工程試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)分析,在數(shù)據(jù)不完備情況下可采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法獲得參數(shù)近似值。
    (3)建立地源熱泵換熱器的可靠性指標(biāo)體系。
    可靠性指標(biāo)可根據(jù)地源熱泵換熱器的實(shí)際應(yīng)用狀況確定。首先應(yīng)考慮地源熱泵換熱器的熱(冷)負(fù)荷、能效比,地源熱能儲(chǔ)量、地源熱泵換熱器使用壽命等指標(biāo)。
    (4)建立功能狀態(tài)方程。
    根據(jù)地源熱泵換熱器的隨機(jī)參數(shù)、可靠性指標(biāo)體系,建立地源熱泵換熱器系統(tǒng)功能狀態(tài)方程,該方程中應(yīng)包含巖土熱物性、管內(nèi)熱流、幾何尺寸、熱量(冷量)等參數(shù)。
    (5)計(jì)算系統(tǒng)可靠度。
    由上述過(guò)程獲得的參數(shù),計(jì)算出系統(tǒng)的可靠度。設(shè)計(jì)依據(jù)應(yīng)以可靠度指標(biāo)及使用壽命為界限,據(jù)此計(jì)算出較為合理的地源熱泵換熱器埋管幾何尺寸和地下空間布局。
    4·2工程實(shí)例對(duì)比分析
    4·2·1工程概況
    湖北省中山醫(yī)院位于漢口中山大道,該院醫(yī)技樓工程由地上13層和地下1層兩部分建筑組成。其中地上建筑面積22443·6m2,地下建筑面積2743·6m2,總建筑面積25187·2m2,建筑高度51·39m。武漢地區(qū)室外計(jì)算參數(shù):空調(diào)計(jì)算干球溫度為35·2℃(夏季)/-5℃(冬季),空調(diào)計(jì)算濕球溫度為28·2℃(冬季)。根據(jù)使用要求,計(jì)算得到設(shè)計(jì)總冷負(fù)荷為2400kW,總熱負(fù)荷為2000kW。
    4·2·2常規(guī)設(shè)計(jì)計(jì)算
    該項(xiàng)目采用垂直埋管系統(tǒng),垂直埋管形式以鉆孔中雙U型管為基本單元,然后通過(guò)水循環(huán)系統(tǒng)將各基本單元并聯(lián)后與熱泵連接。設(shè)計(jì)總負(fù)荷按2400kW計(jì)算。按現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試獲得的單位鉆孔深度的換熱量求取:
    L=(Q×1000)/q(13)
    N=L/(nH)(14)
    式中:L—鉆孔總長(zhǎng)度,m;Q—地埋管熱負(fù)荷,kW; q—通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得到的單位鉆孔深度的換熱量, W/m;N—所需鉆孔數(shù)目(應(yīng)進(jìn)行圓整),個(gè);H—鉆孔深度,m。
    取q為100W/m,計(jì)算得設(shè)計(jì)總進(jìn)尺24000m,鉆孔直徑150mm,若取深度為100m,共需設(shè)鉆孔240眼,垂直埋管總長(zhǎng)度為96000m。
    4·2·3可靠性分析及設(shè)計(jì)計(jì)算
    為簡(jiǎn)便起見(jiàn),取q=100W/m,總負(fù)荷Q的均值μQ按2400kW計(jì)算,考慮其變異系數(shù)δQ分別取不同數(shù)值進(jìn)行分析;在計(jì)算總換熱量Qh的均值μQh時(shí),也考慮其不同的變異性δQh。按滿(mǎn)足要求設(shè)計(jì)計(jì)算,結(jié)果如圖1所示。

    由圖1可以看出,當(dāng)QhQ=2400kW時(shí),情況則相反,系統(tǒng)失效的概率總是小于0·5,對(duì)于同一Qh值,其δQh越小,失效概率越小;另外,對(duì)于同一δQh,失效概率是Qh的減函數(shù)。因此,在設(shè)計(jì)中當(dāng)Q為確定值時(shí),Qh的取值應(yīng)該在大于Q的基礎(chǔ)上,根據(jù)失效概率(或安全概率)和Qh的變異系數(shù)取得符合要求的最小值。
    表1是考慮當(dāng)δQh=δQ=0·01時(shí),設(shè)計(jì)總換熱量Qh與熱負(fù)荷Q不同分布的失效概率Pf。

    由表1可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)δQh、δQ一定時(shí),Qh和Q的相對(duì)大小、絕對(duì)誤差(|Qh-Q|)、相對(duì)誤差都將影響失效概率的大小。Qh>Q時(shí),絕對(duì)誤差越大,失效概率就越小;相同的絕對(duì)誤差,相對(duì)誤差越大,失效概率越小。Qh
    下面考慮兩種簡(jiǎn)單情況下的地源熱泵換熱器鉆孔總長(zhǎng)度的計(jì)算:
    (1)取Q=2400kW(確定值),考慮Qh的變異性δQh,滿(mǎn)足失效概率Pf約束;
    (2)取Q=2400kW(均值,考慮變異性),及滿(mǎn)足失效概率Pf約束。鉆孔長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果如表2、3所示。

    4·2·4常規(guī)設(shè)計(jì)與可靠性設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比分析
    常規(guī)設(shè)計(jì)中,計(jì)算鉆孔總長(zhǎng)度為24000m,其計(jì)算過(guò)程為定值計(jì)算,沒(méi)有考慮建筑設(shè)計(jì)總負(fù)荷的可變性以及地下巖土熱物性的不確定性,因此,這種設(shè)計(jì)計(jì)算方法較多依賴(lài)工程經(jīng)驗(yàn),其設(shè)計(jì)計(jì)算值一般較難滿(mǎn)足工程需要,并缺乏可靠的理論依據(jù)。在設(shè)計(jì)中選取的換熱量,如果估計(jì)過(guò)高,則可能使得換熱器不能達(dá)到使用功能要求,而估計(jì)過(guò)低則可能造成巨大浪費(fèi)?？梢?jiàn)常規(guī)設(shè)計(jì)具有較大的風(fēng)險(xiǎn)性。通過(guò)可靠性設(shè)計(jì),從表2、表3可以看到,對(duì)于Qh或Q的隨機(jī)波動(dòng),考慮不同變異性(變異值:0·1 ~0·001),得到了滿(mǎn)足相應(yīng)的可靠度指標(biāo)的鉆孔總長(zhǎng)度。
    本文方法考慮了地源熱泵換熱器的隨機(jī)因素,比常規(guī)設(shè)計(jì)方法更加切合實(shí)際,從而為科學(xué)設(shè)計(jì)地源熱泵換熱器提供了新的思路。當(dāng)然,地源熱泵換熱器設(shè)計(jì)中的隨機(jī)因素很多,對(duì)于這些因素的取舍和可靠性設(shè)計(jì)方法的優(yōu)化值得繼續(xù)深入研究。
    5結(jié)論
    本文基于可靠性理論,對(duì)地源熱泵換熱器的隨機(jī)性進(jìn)行了探討,提出了地源熱泵換熱器設(shè)計(jì)與分析方法,其主要特點(diǎn)是考慮了換熱器狀態(tài)的隨機(jī)性,并將研究成果應(yīng)用于工程實(shí)例進(jìn)行對(duì)比分析。研究表明:能耗及換熱量的不確定性對(duì)地源熱泵換熱器的設(shè)計(jì)、運(yùn)行具有較大影響,從而導(dǎo)致對(duì)地源熱泵工程投資與效益的影響。本文提出地源熱泵換熱器可靠性設(shè)計(jì)計(jì)算方法,對(duì)提高設(shè)計(jì)水平、使工程初期投資合理化、評(píng)價(jià)工程安全性具有重要作用。由于地源熱泵換熱器工況固有的復(fù)雜性與隱蔽特性,以及諸多參數(shù)的不確定,使得可靠性理論在該領(lǐng)域具有較大的實(shí)用價(jià)值。但是,地源熱泵換熱器可靠性設(shè)計(jì)理論與方法的研究才剛剛起步,許多開(kāi)創(chuàng)性工作亟待解決。因此,必需加強(qiáng)地源熱泵換熱器可靠性理論及其工程應(yīng)用研究。